Cuenta la leyenda, que cuando las tropas napoleónicas se retiraban de su invasión a las tierras de España pasaron por delante del convento del Monte Maladeta y una vez allí decidieron llevarse a las novicias más jovenes y atractivas. Pese a lo cual las monjas que quedaron se las arreglaron para no preocupar a la Madre Superiora. Esta leyenda es la base de este curioso acertijo.
El caso es que el convento estaba habitado por 36 monjas más la Madre Superiora; dormía esta última en la planta baja y el resto en las plantas primera y segunda del convento. El convento era una construcción cuadrada con 8 dormitorios por planta y todos ellos daban al exterior. En cuanto a la distribución de las monjas en los dormitorios, dícese que se cumplían dos viejas normas que seguía la orden desde hacía más de 200 años. La primera norma establecía que en la planta segunda debían dormir el doble de monjas que en la primera planta. La segunda establecía que en las seis habitaciones de cada lateral del convento debían dormir once monjas en total, contando las que dormían en cada lateral en ambas plantas. Por lo tanto, ¿cómo se dispusieron las monjas tras el rapto de sus compañeras para seguir cumpliendo las dos antiguas reglas?
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Las propias restricciones del problema definen las posibilidades.
Las restricciones son:
1.En la planta 2 hay doble de monjas que en la planta 1.
2.La suma de las que hay en cada lateral entre la planta uno y dos es de 11 monjitas.
3.No puede haber ninguna habitación vacía. Este dato es fundamental aunque explicitamente no se mencione, pero parece evidente que si la jefa no se debe dar cuenta de que falta alguna, en todas las habitaciones debe haber por lo menos una monja.
De lo anterior se deduce que el número total de monjas ha de ser múltiplo de 3 (1+2=3).
Además el máximo numero seria 11×4=44, pero al hacer este calculo hemos contado dos veces cada esquina, como tiene que haber por lo menos 1 monja en cada una debemos deducir de las 44, 8 (una por esquina y hay 4+4=8 esquinas. Por lo tanto el máximo número de monjas es de 36 (44-8).
El mínimo de monjas (siempre según las restricciones), seria una por habitacion en la primera planta y por lo tanto en la segunda 16, total 24 monjas. Esta solución es imposible ya que nunca sumariamos 11 en los laterales.
El siguiente múltiplo seria 27, es decir serian 9+18 las monjas en primera y segunda planta. Esta cantidad si es posible y una distribucuon seria:
planta 1———planta2
————————
1 1 1———-3 2 3
1 x 1———-2 x 1
1 1 2———-3 1 3
El siguiente múltiplo de 3 sería 30: 10+20 monjas entre planta 1 y 2.
La distribución sería:
planta 1———planta 2
————————-
1 2 1———-3 1 3
2 x 1———-1 x 4
1 1 1———-3 4 1
El siguiente múltiplo de 3 sería 33: 11+22 monjas entre planta 1 y 2.
La distribución sería:
planta 1———-planta 2
————————-
1 1 1———–2 4 2
2 x 2———–3 x 4
1 2 1———–2 4 1
Finalmente llegamos al último posible 36 monjas: 12+24 entre las plantas 1 y 2. La distribución podría ser:
planta 1———-planta 2
————————-
1 2 1———–1 5 1
2 x 2———–5 x 5
1 2 1———–1 5 1
Por lo tanto las posibles monjas que podia haber son:
27,30,33 o 36. Es decir que antes del rapto podia haber un numero de monjas igual a una de las cuatro posibilidades anteriores. Si nos decidimos por 36 como es este caso, podrian haber raptado a 3 (quedarian 33), 6 (quedarian 30) o bien 9 (quedarian 27), y se seguirian cumpliendo las condiciones del problema.
Otro posible enunciado seria: no decir cuantas monjas habia al principio, y si decir cuantas secuestraron. Si secustran a 9 sabemos que serian 36 antes, y 27 despues. Para el resto de secuestradas posibles, 3 habria 3 soluciones, y para 6 secuestradas habria 2 soluciones. Sin embargo para 9 solo hay una solucion.
Creo que en el enunciado original de Sam Loyd, se dice que secuestran a 9, pero no dicen cuantas hay al principio (hemos visto que no hace falta).